Ռոբերտ Աբաջյանը ծնվել է 1996 թվականին Երևան քաղաքում: 2003-2011 թթ. սովորել է Երևանի թիվ №147 հիմնական դպրոցում։ 2011-2014 թթ. սովորել է Երևանի պետական հենակետային բժշկական քոլեջում՝ ստանալով ատամնատեխնիկի որակավորում։ 2014 թ. ընդունվել է Սուրբ Թերեզայի անվան բժշկական համալսարան։ 2015 թ. հունվարի 21-ին զորակոչվել է բանակ։ Ծառայել է ՊԲ N զորամասում՝ որպես հրաձգային ջոկի հրամանատար։ Բարձր առաջադիմության շնորհիվ ստացել է կրտսեր սերժանտի կոչում:
Կրտսեր սերժանտ Աբաջյանը 2016թ.-ի ապրիլի 2-ին դիմագրավել է հակառակորդի մեծաքանակ ուժերին և մարտնչել մինչև վերջին փամփուշտը: Մոլորեցնելով մոտեցող հակառակորդին՝ նա պայթեցրել է ձեռքում պահած նռնակն ու հերոսաբար զոհվել:
2016 թ.-ի ապրիլի 2-ից 5-ն ընկած ժամանակահատվածում հակառակորդի լայնածավալ ռազմական գործողությունների ընթացքում Արցախի Հանրապետության պետական սահմանը պաշտպանելիս ցուցաբերած բացառիկ քաջության ու արիության համար ԱՀ Նախագահ Բակո Սահակյանի հրամանով Ռոբերտ Աբաջյանին հետմահու շնորհվել է «Արցախի հերոս» ԼՂՀ բարձրագույն կոչում և «Ոսկե արծիվ» շքանշան:
Հետմահու պարգևատրվել է նաև ՀՀ «Մարտական խաչ» 1-ին աստիճանի շքանշանով, Արցախի «Մարտական ծառայություն» մեդալով, «Երկրապահ կամավորականների միություն» ՀԿ-ի «Հայաստանի երկրապահ» հուշամեդալով, «Ազատամարտիկ» ռազմահայրենասիրական բարեգործական ՀԿ-ի համանուն մեդալով, «Գվարդիական աստղ» կազմակերպության «Հավերժական փառք» մեդալով։
