Սպանված պապիկի պարադոքս
Այս պարադոքսը 1943-ին առաջարկել է ֆրանսիացի գրող Ռենե Բերժավելը իր «Անզգույշ ճամփորդը» գրքում։
Պատկերացրեք՝ Ձեզ հաջողվել է ժամանակի մեքենա ստեղծել, և Դուք դրանով անցյալ եք տեղափոխվել։ Ի՞նչ կպատահի, եթե այնտեղ հանդիպեք Ձեր պապիկին ու սպանեք նրան մինչ այն պահը, երբ նա հանդիպում է Ձեր տատիկին։
Եթե նրանց հանդիպումը չկայանա, Ձեր հայրը կամ մայրը լույս աշխարհ չի գա, չեք ծնվի նաև Դուք, իսկ Դուք, համապատասխանաբար, չեք ստեղծի ժամանակի մեքենա և չեք ընկնի անցյալ, հետևաբար չեք սպանի Ձեր պապիկին, նա կամուսնանա Ձեր տատիկի հետ, կծնի Ձեր ծնողներից մեկին, վերջինս էլէ Ձեզ, և այսպես շարունակ։
Գիտնականներն այս օրինակը հաճախ օգտագործում են որպես ապացույց՝ ժամանակի մեջ ճամփորդելու անհնարինության վերաբերյալ, սակայն որոշ մասնագետներ ասում են, որ որոշակի պայմաններում այս պարադոքսը ամբողջապես թույլատրելի է։ Օրինակ՝ սպանելով իր պապիկին՝ ժամանակի ճամփորդը կստեղծեր իրականության այլընտրանքային տարբերակ, որտեղ նա երբեք չէր ծնվի։
Բացի դրանից, շատերը կարծում են, որ անգամ անցյալ ընկնելով՝ մարդը չի կարող ազդեցություն ունենալ դրա վրա, քանի որ դա կբերի ապագայի փոփոխությանը, որի մասը նա չի կազմում։
Պինոկիոյի պարադոքս
Ըստ Ձեզ՝ ի՞նչ կպատահի, եթե Պինոկիոն ասի. «Իմ քիթն այժմ աճում է»։
Բոլորին էլ հայտնի է Պինոկիոյի կերպարը, ում քիթը երկարում է ստելու ժամանակ։ Այսպես, եթե նրա ասածը ճիշտ է, ապա քիթն իսկապես աճում է, սակայն դա նշանակում է, որ այդ պահին պապա Կարլոյի որդին ստում է, ինչն էլ իր հերթին չի կարող պատահել, քանի որ մենք արդեն պարզեցինք, որ պնդումը ճիշտ է։ Այսինքն՝ քիթը չպետք է աճի, սակայն եթե դիտարկենք այն դեպքը, որ նրա ասածը չի համապատասխանում իրականությանը, ապա դրան կհետևի, որ Պինոկիոն ստում է... և այսպես շարունակ։ Իրար բացառող դատողություններ կարելի է անել շղթայաբար, որը երբեք չի ավարտվի։
Ծննդյան օրերի պարադոքս
Խնդրի էությունը կայանում է հետևյալում. եթե գոյություն ունի 23 և ավելի մարդկանցից բաղկացած խումբ, հավանականությունը, որ նրանցից երկուսի ծննդյան օրերը՝ ամիսն ու օր, կհամընկնեն, գերազանցում է 50%-ը։ 60 հոգուց բաղկացած խմբում այդ հավանականությունը հասնում է 99%-ի, սակայ 100%-ի հասնում է միայն այն դեպքում, եթե խմբում ոչ պակաս, քան 367 մարդ կա։
Գիտական տեսանկյունից այս պնդումը չի հակասում տրամաբանությանը, հետևաբար չի համարվում պարադոքս, սակայն այն ճշգրտորեն ընդգծում է ինտուիտիվ մոտեցման ու մաթեմատիկական հաշվարկների արդյունքների տարբերությունը, քանի որ առաջին հայացքից նման փոքր խմբում հավանականության աստիճանը չափազանց բարձր է թվում։
Եթե դիտարկենք խմբի յուրաքանչյուր անդամին առանձին, գնահատելով հավանականությունը նրա ու մեկ այլ անդամի ծննդյան օրերի համընկնման, ապա յուրաքանչյուր մարդու համար շանսը մոտ 0,27% է կազմում, հետևաբար խմբի ողջ անդամների համար հավանականությունը պետք է կազմեր 6,3% (23/365)։ Սակայն սա արմատապես սխալ է, քանի որ 23 մարդուց զույգերի ընտրության հնարավոր տարբերակների թիվը շատ ավելի մեծ է անդամների քանակի թվից և կազմում է (23*22)/2=253։
253 տարբերակներից յուրաքանչյուր հնարավորության համար, որ մասնակիցներից երկուսի ծննդյան ամիսն ու օը համընկնեն, ինչպես արդեն կռահեցիք, 6,3%-ից շատ ավելի մեծ է։
