Շատերը միայն թվերի և սիմվոլների տեսքից խուսափում են ու չեն էլ փորձում լուծել այնպիսի խնդիրներ, որտեղ թե՛ թվեր և թե՛ տառային սիմվոլներ են նկատում: Ինչքան էլ մաթեմատիկական խնդիրները կարող են բարդ ու լարված աշխատանք պահանջել, դրանց վերջնական արդյունքները երբեմն այնքա՜ն հետաքրքիր, անսպասելի և զարմանալի են: Ներկայացնում ենք նման 10 խնդիր իրենց արդյունքներով:
10. Չորս գույնի թեորեմ
Չորս գույնի թեորեմն առաջին անգամ հայտնաբերվել է 1852թ.-ին Ֆրանսիս Գութրի անունով մարդու կողմից, ով այն ժամանակ փորձում էր ներկել Անգլիայի բոլոր երկրների քարտեզը (այն ժամանակ ինտերնետը դեռ չէր հայտնագործվել, այնպես որ դա անելն այնքան էլ հեշտ չէր): Նա պարզեց մի հետաքրքիր փաստ, ըստ որի ընդամենը 4 գույնով կարելի է ներկել յուրաքանչյուր երկրի գույնն այնպես, որ սահման կիսող երկրները չներկվեն նույն գույնով: Գութրիին հետաքրքրեց, թե արդյոք սա կարող է վերաբերվել բոլոր տեսակի քարտեզներին, և հարցը դարձավ մաթեմատիկական խնդիր, որը տարիներ շարունակ մնում էր չլուծված:
1976թ.-ին (գրեթե մեկ դար անց) այս խնդիրը վերջապես լուծվեց Քենեթ էփլի և Վոլֆգանգ Հեյկենի կողմից: Ապացուցելը շատ բարդ էր և հիմնավորված էր համակարգչի վրա, և ըստ դրա` չորս գույները բավական են, որպեսզի յուրաքանչյուր տեսակի քաղաքական քարտեզի վրա, օրինակ` ԱՄՆ քարտեզի վրա, ամեն նահանգ ներկվի այնպես, որ սահմանամերձ նահանգները երբեք նույն գույնով չներկվեն:
9. Բրոուերի հաստատուն կետի թեորեմը
Այս թեորեմը հանդիպում է տոպոլոգիայում` տեղաբանության մեջ, և հայտնաբերվել է Լուիզեն Բրոուերի կողմից: Չնայած իր տեխնիկական արտահայտվածությանը` այն վերացական բնույթ է կրում, սակայն իրական կյանքում ունի հրաշալի կիրառում: Եկեք պատկերացնենք, որ ունենք մի նկար (օր` Մոնա Լիզան) և այն պատճենում ենք: Այնուհետև մենք կարող ենք պատճենի հետ անել այն, ինչ ցանկանանք` մեծացնել, փոքրացնել, շրջել, կտրել և այլն: Եվ այսպես, ըստ Բրուերի թեորեմի` եթե մենք տեղադրենք պատճենը օրիգինալի վրա, ապա առնվազն մեկ կետ կհամապատասխանի օրիգինալ նկարի ինչ-որ կետի: Տվյալ դեպքում այն կարող է լինել Մոնա Լիզայի ականջը կամ ժպիտը, կամ էլ մեկ այլ կետ, սակայն այդ կետը ապացուցված է, որ գոյություն ունի:
Սա նաև վերաբերում է եռաչափ պատկերներին: Պատկերացրեք, որ մեկ բաժակ ջուր ունենք և վերցնելով գդալ` ուզածի չափ սկսում ենք խառնել ջուրը: Ըստ Բրոուերի թեորեմի` առնվազն մեկ ջրի մոլեկուլ կգտնվի նույն դիրքում, որտեղ որ այն կար մինչև ջուրը խառնելը:
8. Ռասելի պարադոքսը
20-րդ դարի սկզբին շատերը սկսեցին հետաքրքրվել մաթեմատիկական գիտության այս նոր ճյուղով` Հավաքականության տեսությամբ: Հիմնականում սա վերաբերում է իրերի հավաքմանն ու դասավորությանը: Տեսության հիմնական գաղափարն այն է, որ ամեն բան կարելի է դարձնել հավաքական: Մրգերի բոլոր տեսակներն ու ԱՄՆ բոլոր նախագահները միասին վերցրած բոլորը համապատասխանում էին այս տեսության սկզբունքին: Շատ կարևոր է նաև նշել, որ այս հավաքական թվերը իրենց մեջ կարող են կրել այլ հավաքական թվեր: 1901թ. հայտնի մաթեմատիկոս Բերնարդ Ռասելը հասկացավ, որ ամեն ինչից չէ, որ կարելի է հավաքական թիվ ստանալ:
Ռասելը որոշեց իրերից ստանալ մետա` վերցրեց հավաքական իրերի մի համակարգ, որոնք չեն պարունակում իրենք իրենց: Այսպես օրինակ` հավաքական մրգերը չեն պարունակում իրենց հավաքական թիվը և կարող են դուրս գալ մաթեմատիկայի հավաքական պնդումից:
7. Ֆերմեթի վերջին թեորեմը
Հիշո՞ւմ եք Պյութագորասի թեորեմը դեռևս դպրոցից, ըստ որի` ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին: Այսպիսով, Պիեռե դե Ֆերմեթի ամենահայտնի թեորեմներից մեկի համաձայն` Պյութագորասի թեորեմը սխալ է, եթե քառակուսու փոխարեն ավելի մեծ թիվ վերցնեք: Օրինակ x3+y3 չի կարող հավասար լինել z3 –ի, քանի որ x,y և z-ը ամբողջ դրական թվեր են:
Ցավոք, երբ 1637թ.-ին Ֆերմեթը հրապարակեց այս թեորեմը, այն չընդունվեց ու մնաց առանց ապացուցման, սակայն 358 տարի անց` 1995թ.-ին, Էնդրյու Ուայլս անունով մի մարդ ապացուցեց թեորեմի ճշգրտությունը:
8. Բանավեճեր մարդկության վերջի մասին
Մաթեմատիկական հաշվարկները կարելի է օգտագործել ճշտելու համար, թե երբ կանհետանա որոշակի կենդանական տեսակ, ըստ հավանականության տեսության: Նույնը կարելի է անել նաև հաշվարկելու համար մարդ տեսակի ոչնչացումը:
Ավելի քան 30 տարի ընթացող բանավեճերի արդյունքում, տարբեր կարծիքների համաձայն, մարդկության ժամանակը գրեթե լրացել է: Կարծիքներից մեկը (առաջ քաշված աստղաֆիզիկոս Ռիչարդ Գոթի կողմից) շատ պարզ է հնչում. եթե մենք համարենք, որ մարդ տեսակի ամբողջական կենդանությունը սկսում է ծննդի պահից և ավարտվում մահանալիս, ապա յուրաքանչյուրս կաող ենք հաշվարկել, թե այդ ժամանակացույցի որ կետում ենք գտնվում մենք:
Եվ եթե այս պահը կարող է մեր ամբողջական կյանքի տևողության 95% -ը լինել, ապա 95% ճշգրտությամբ կարող ենք ասել, որ մենք ժամանակացույցի մոտավորապես 95%-ի միջև ենք: Եթե մենք ընդունենք, որ մարդկության գոյության 2.5% ենք միայն ապրել, ապա կստացվի, որ մեր սպասվածից ավելի շատ կյանքի տարիներ կապրենք: Եվ եթե ասենք, թե 97.5%-ն արդեն ապրել ենք, կնշանակի, որ արդեն գրեթե ժամանակ այլևս չունենք:
5. Ոչ-էվկլիդեսյան երկրաչափություն
Դպրոցական տարիներից դեռևս կհիշեք երկրաչափություն առարկան: Եվ այն, ինչ մենք սովորել ենք դպրոցում, էվկլիդեսյան երկրաչափությունն էր: Սակայն երբեմն Էվկլիդեսի համար այդքան պարզ թվաբանական-երկրաչափական ճշգրտությունները, որոնք նա ընդգծել է դեռևս 2000 տարի առաջ, կարող են այնքան էլ պարզ չլինել բոլորի համար: Այսպես, զուգահեռների մասին մի աքսիոմ, որը մաթեմատիկոսներն այնքան էլ չեն սիրում և միշտ փորձում են համապատասխանեցնել այլ աքսիոմների հետ: 18-րդ դարի սկզբին մի նոր համարձակ մոտեցում փորձարկվեց` հինգերորդ աքսիոմն ուղղակի փոխարինվեց մեկ այլ աքսիոմով: Երկրաչափության ամբողջական համակարգը խառնելու և ոչնչացնելու փոխարեն նորը հայտնաբերվեց, որը կոչվեց հիպերբոլիկ երկրաչափություն կամ Լոբաչևսկու երկրաչափություն:
Սա ամբողջական նոր մոտեցում էր, որը շրջեց գիտնականների մաթեմատիկական մտածողությունը, և բացեց նոր դռներ ոչ Էվկլիդյան երկրաչափության զարգացման ասպարեզում: Ինչպես օրինակ Ռիեմանյան երկրաչափությունը, որն օգտագործվում է Էյնշտեյնի հարաբերականության տեսության նկարագրության համար: Այնպես որ, տիեզերքը չի սահմանափակվում էվկլիդեսյան երկրաչափությամբ:
4. Էյլերի ֆորմուլան
Էյլերի ֆորմուլան ամենաազդեցիկ հավասարումներից է և հայտնաբերվել է ժամանակի ամենազդեցիկ մաթեմատիկոս Լեոնարդ Էյլերի կողմից: Նա հրապարակել է ավելի քան 800 աշխատանք, որոնցից շատերը` իր կուրության ժամանակ:
Առաջին հայացքից ֆորմուլայի արդյունքը բավականին պարզ է` e Tags Headline & subject
Press CTRL to select multiplay values
Video URL